An alternative method for fitting logistic regression to grouped data with zero counts

Abstract

Logistic regression is the commonly used for testing the association between binary outcome and a set of explanatory variables. When the data tables contains at least one zero count, the logistic regression does not converge. This study introduce an alternative method for solving the non-convergence problem in logistic regression. The method does not require any special software to be develop and easier to calculated. It simply involves modifying the data by replacing the zero count by 1 and doubling a corresponding non-zero count. The method is compared with the existing method including the penalized likelihood suggested by Firth. Results show that the data modification method provides statistical significance of associations similar to the recommended methods, while using the standard logistic regression. Abstract: ตัวแบบการถดถอยลอจิสติกเป็นตัวแบบที่นิยมใช้สำหรับการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต้นและตัวแปรตามที่มีจำนวนสองกลุ่ม แต่ในกรณีข้อมูลแบบกลุ่มมีความถี่เป็นศูนย์ ตัวแบบการถดถอยลอจิสติกไม่สามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ได้หรือมีความผิดพลาดในการประมาณการ (non-convergence) การศึกษานี้เสนอวิธีการทางเลือกสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าว โดยใช้หลักการของการปรับค่าข้อมูลแทนการคิดค้นโปรแกรมหรือคำสั่งเฉพาะสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลลักษณะนี้ ใช้วิธีการแทนที่ความถี่ที่มีค่าเป็นศูนย์ด้วยค่าหนึ่ง และความถี่ที่อยู่ในกลุ่มตัวแปรต้นกลุ่มเดียวกันกับค่าศูนย์จะถูกเพิ่มค่าเป็นสองเท่า เรียกวิธีการนี้ว่า Data Modification (DM) จากนั้นจึงนำข้อมูลที่ได้จากการปรับค่าไปวิเคราะห์ด้วยโปรแกรมสำเร็จรูปที่มีอยู่ทั่วไป และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับวิธีการที่มีอยู่เดิม คือวิธีการของ Firth ซึ่งใช้หลักการ penalized likelihood estimation ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ผลการศึกษาพบว่าวิธีการของ DM ให้ค่าระดับนัยสำคัญ (p-value) ที่ใกล้เคียงกับวิธีการที่มีอยู่เดิม